数学の様々な定理の証明をまとめた Wiki サイト「Proof Wiki」が見ていて楽しいのでおすすめです。
基本的な見方やおすすめのページなどを以下にメモ。
Proof Wiki とは
数学の定理の証明を載せた記事を有志が日々作成しているWikiです。
他のWiki、例えば Wikipedia の数学定理に関する記事にも証明が掲載されていることはありますが、あちらは証明に特化したサイトではないので概略のみの掲載であったりそもそも定理のみの紹介で証明無しの場合もあります。
Proof Wiki には定理と一緒に証明も掲載されているので見ていて楽しいです。
(定理によっては複数個の証明が載っている場合もあります)
Proof Wiki の見方
証明付き定理一覧
上記リンク先ページが証明記事の一覧です。
2023/12/10 時点で、26659個もの証明ページがありました…!!
<画像のライセンス情報>
上記画像は CC BY-SA 3.0 の下で公表された Proo Wiki の項目「Category:Proven Results」の記事を画像に翻案し、赤枠を付したた物です。
証明記事へのリンクはタイトル順に 0-9, A-Z の順番で並んでいます。
ウィルソンの定理 (Wilson's Theorem)、中点連結定理 (Midline Theorem) のような名前付き定理だけでなく、特に名前が付いていない定理 (例: 1+2+...+n+(n-1)+...+1 = n^2 )についてもタイトルが付けられて一緒にリストに並んでいます。
興味のある定理の証明ページを訪れると楽しいです。
記事一覧の次のページに移動するには画像赤枠で囲った「next page」リンクをクリックしてください。
定理ページの見方
例：バーゼル問題 (Basel Problem) の証明ページ
ページによって形式は若干異なりますが、基本的には先頭に(またはタイトルに直接)定理 Theorem が載っていて、その下に証明 Proof が1個～数個掲載される形になっています。
<画像のライセンス情報>
上記画像は CC BY-SA 3.0 の下で公表された Proo Wiki の項目「Basel Problem」の記事を画像に翻案し、赤枠を付したた物です。
重要なのは各証明が子ページに載っている場合があることです。
画像赤枠で囲ったように Proof が青字リンクになっていたり、証明に必要な補題が青字リンクになっていたりする場合があります。
1ページに載せると長くなりすぎる場合に、子ページに証明を分割していることが多いです。
証明の検索
ページ右上の検索ボックスに定理の名前(英語)を入れれば、その定理名を含む記事を検索できます。
以下の画像のように検索候補に該当記事がすぐ出てくる場合もありますが、候補に出てこなくても検索結果ページに移動すればちゃんと載っていることが多いです。
おすすめページ
良質な証明記事
「今週の証明」に選ばれた記事
ProofWiki で、Proof of the Week (今週の証明) に選ばれた記事たちの一覧です。
2万個以上証明がある中で何を見ようか迷ってしまった場合は、まず上記ページの一覧に載っている証明がおすすめです。
ちなみに、POTWの候補記事一覧ページもあり、こちらも眺めていて楽しいです。
ジャンル別記事一覧ページ
数学者の名前が付いた定理一覧
Category:Theorems Named after Mathematicians
数学者の名前がついた有名どころの定理を見たい場合はこちら↑
名前付き定理一覧
人名以外の名前付き定理の一覧はこちら↑
背理法で証明できる定理一覧
Category:Proofs by Contradiction
定理の証明方法で分類されたページもありました。面白いですね。
数学者一覧
紀元前から現代に至るまで、有名な数学者が一覧になっているページです。
Sorted by Birth「時代別」、Sorted by Nation「国別」、Sorted By Birthday「誕生日別」の3つがあるのでお好きなページをどうぞ。
