その際はタッチ操作で数式を横スクロールしてください
望遠鏡和の説明用アニメーション
総和の計算で、近接する項に打ち消し合う部分ができるようにして和を求める方法は望遠鏡和 (telescoping sum) と呼ばれている。
\begin{aligned}
\sum_{n=1}^{k}\frac{1}{n(n+1)}
&= \sum_{n=1}^{k}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right) \\[4pt]
&= \left(1-\frac12\right)
+\left(\frac12-\frac13\right)
+\left(\frac13-\frac14\right)
+\cdots
+\left(\frac1k-\frac{1}{k+1}\right) \\[4pt]
&= 1
\cancel{-\frac12+\frac12}
\cancel{-\frac13+\frac13}
\cancel{-\frac14+\frac14}
+\cdots
\cancel{-\frac1k+\frac1k}
-\frac{1}{k+1} \\[4pt]
&= 1-\frac{1}{k+1} \\[4pt]
&= \frac{k}{k+1}
\end{aligned}
和の中間項が打ち消し合って次々消えていく様子は、望遠鏡を畳み込む様子に綺麗になぞらえることができる。
それをアニメーションにしてみたので説明用にどうぞ。
動画
Pajoca (パジョカ)
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リンク：telescoping_sum_animation.mp4
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望遠鏡和の説明用を想定していますが、教育用途に限らず YouTube の素材に使うなど好きなように (商用・非商用含めて) ご自由にお使いください。
作成に利用させていただいたもの
数式アニメーションライブラリ：Manim
リンク：https://www.manim.community/
Rendered with Manim Community v0.20.1
望遠鏡を畳むときの効果音
リンク：Telescope_Open.mp3 taure / CC0 1.0
リンク：SmallLatchClick.wav chewiesmissus / CC0 1.0
コーディング
コードの編集や改良には ChatGPT の Astra も利用。
